在直角坐标系中，有以A（1，1），B（1，1），C（1,1）-优题课

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $ABCO$ 的边 $CO$ 、 $OA$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上，点 $E$ 在边 $BC$ 上，将该矩形沿 $AE$ 折叠，点 $B$ 恰好落在边 $OC$ 上的 $F$ 处．若 $OA = 8$ ， $CF = 4$ ，则点 $E$ 的坐标是　　．

若方程 $(x - m) (x - n) = 3 (m$ ， $n$ 为常数，且 $m < n)$ 的两实数根分别为 $a$ ， $b (a < b)$ ，则 $m$ ， $n$ ， $a$ ， $b$ 的大小关系是　　．

已知在平面直角坐标系中，点 $A (- 3, - 1)$ 、 $B (- 2, - 4)$ 、 $C (- 6, - 5)$ ，以原点为位似中心将 $ΔABC$ 缩小，位似比为 $1 : 2$ ，则点 $B$ 的对应点的坐标为　　．

函数 $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 1} + {(x - 3)}^{0}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是　　．

如图，面积为1的等腰直角△ $O A_{1} A_{2}$ ， $∠ O A_{2} A_{1} = 90 °$ ，且 $O A_{2}$ 为斜边在△ $O A_{1} A_{2}$ ，外作等腰直角△ $O A_{2} A_{3}$ ，以 $O A_{3}$ 为斜边在△ $O A_{2} A_{3}$ ，外作等腰直角△ $O A_{3} A_{4}$ ，以 $O A_{4}$ 为斜边在△ $O A_{3} A_{4}$ ，外作等腰直角△ $O A_{4} A_{5}$ ， $\dots$ 连接 $A_{1} A_{3}$ ， $A_{3} A_{5}$ ， $A_{5} A_{7}$ ， $\dots$ 分别与 $O A_{2}$ ， $O A_{4}$ ， $O A_{6}$ ， $\dots$ 交于点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $\dots$ 按此规律继续下去，记△ $O B_{1} A_{3}$ 的面积为 $S_{1}$ ，△ $O B_{2} A_{5}$ 的面积为 $S_{2}$ ，△ $O B_{3} A_{7}$ 的面积为 $S_{3}$ ， $\dots$ △ $O B_{n} A_{2 n + 1}$ 的面积为 $S_{n}$ ，则 $S_{n} =$ 　　（用含正整数 $n$ 的式子表示）．