（1）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长-优题课

（1）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F，证明：△ABE≌△FCE

（2）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离，这栋高楼有多高（，结果保留小数点后一位）？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质解直角三角形

西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项） $: A$ ．课外阅读； $B$ ．家务劳动； $C$ ．体育锻炼； $D$ ．学科学习； $E$ ．社会实践； $F$ ．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次抽查的样本容量为　　，请补全条形统计图；

（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？

（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．

我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向： $A$ ．读普通高中； $B$ ．读职业高中； $C$ ．直接进入社会就业； $D$ ．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）

（1）填空：该地区共调查了　　名九年级学生；

（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；

（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．

如图，在边长为1的正方形 $ABCD$ 中， $E$ 是边 $CD$ 的中点，点 $P$ 是边 $AD$ 上一点（与点 $A$ 、 $D$ 不重合），射线 $PE$ 与 $BC$ 的延长线交于点 $Q$ ．

（1）求证： $ΔPDE ≅ ΔQCE$ ；

（2）过点 $E$ 作 $EF / / BC$ 交 $PB$ 于点 $F$ ，连接 $AF$ ，当 $PB = PQ$ 时，

①求证：四边形 $AFEP$ 是平行四边形；

②请判断四边形 $AFEP$ 是否为菱形，并说明理由．

如图，四边形 $ABCD$ 是边长为1的正方形，点 $E$ 在 $AD$ 边上运动，且不与点 $A$ 和点 $D$ 重合，连接 $CE$ ，过点 $C$ 作 $CF ⊥ CE$ 交 $AB$ 的延长线于点 $F$ ， $EF$ 交 $BC$ 于点 $G$ ．

（1）求证： $ΔCDE ≅ ΔCBF$ ；

（2）当 $DE = \frac{1}{2}$ 时，求 $CG$ 的长；

（3）连接 $AG$ ，在点 $E$ 运动过程中，四边形 $CEAG$ 能否为平行四边形？若能，求出此时 $DE$ 的长；若不能，说明理由．

某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．

（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；

（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率 $P$ ．