如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线(保留画图痕迹，不写画法)，并说明理由．
如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知∠B＝60°，BD=
，AE=3．
（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）求图中阴影部分的面积．
如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线
（
）经过A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B，D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（
，
），△PBE的面积为
，求与
的函数关系式，写出自变量的取值范围.
如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；
（2）求摸出的两张牌同为红色的概率．
二次函数
的图象经过点A（3，0），B（2，-3），并且以
为对称轴．
（1）求此函数的解析式；
（2）在对称轴上是否存在一点P，使PA=PB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；
（2）写出A1、C1的坐标；
（3）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留
）．