如图，中，，分别在上，沿对折，使点落在上的点处，且．求的度数-优题课

如图，中，，分别在上，沿对折，使点落在上的点处，且．

求的度数
判断四边形的形状，并证明你的结论

科目数学题型解答题难度较易

知识点：三角形的五心

居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 $45 °$ ，底部的俯角为 $38 °$ ；又用绳子测得测角仪距地面的高度 $AB$ 为 $31.6 m$ ．求该大楼的高度（结果精确到 $0.1 m)$ ．

（参考数据： $\sin 38 ° \approx 0.62$ ， $\cos 38 ° \approx 0.79$ ， $\tan 38 ° \approx 0.78)$

在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长 $1200 m$ 的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

$\{\begin{matrix} 4 x - 2 ⩾ 3 (x - 1), ① \\ \frac{x - 5}{2} + 1 > x - 3 \cdot ② \end{matrix}$

小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形， $∠ ACB$ 与 $∠ ECD$ 恰好为对顶角， $∠ ABC = ∠ CDE = 90 °$ ，连接 $BD$ ， $AB = BD$ ，点 $F$ 是线段 $CE$ 上一点．

探究发现：

（1）当点 $F$ 为线段 $CE$ 的中点时，连接 $DF$ （如图（2） $)$ ，小明经过探究，得到结论： $BD ⊥ DF$ ．你认为此结论是否成立？　　．（填"是"或"否" $)$

拓展延伸：

（2）将（1）中的条件与结论互换，即： $BD ⊥ DF$ ，则点 $F$ 为线段 $CE$ 的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

问题解决：

（3）若 $AB = 6$ ， $CE = 9$ ，求 $AD$ 的长．

若 $ΔABC$ 和 $ΔAED$ 均为等腰三角形，且 $∠ BAC = ∠ EAD = 90 °$ ．

（1）如图（1），点 $B$ 是 $DE$ 的中点，判定四边形 $BEAC$ 的形状，并说明理由；

（2）如图（2），若点 $G$ 是 $EC$ 的中点，连接 $GB$ 并延长至点 $F$ ，使 $CF = CD$ ．

求证：① $EB = DC$ ，

② $∠ EBG = ∠ BFC$ ．