化简(3a2)2(3a2)2-优题课

如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y = mx + n$ 的图象相交于 $A (a, - 1)$ ， $B (- 1, 3)$ 两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设直线 $AB$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，点 $N (t, 0)$ 是 $x$ 轴正半轴上的一个动点，过点 $N$ 作 $NM ⊥ x$ 轴交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点 $M$ ，连接 $CN$ ， $OM$ ．若 $S_{四边形 COMN} > 3$ ，求 $t$ 的取值范围．

2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．

（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是　　；

（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．

如图，在 $ΔABC$ 和 $ΔDEC$ 中， $∠ A = ∠ D$ ， $∠ BCE = ∠ ACD$ ．

（1）求证： $ΔABC ∽ ΔDEC$ ；

（2）若 $S_{ΔABC} : S_{ΔDEC} = 4 : 9$ ， $BC = 6$ ，求 $EC$ 的长．

计算： $| 1 - \sqrt{3} | - 2 \sin 60 ° + {(π - 1)}^{0}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $ABCD$ 为正方形，点 $A$ ， $B$ 在 $x$ 轴上，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 经过点 $B$ ， $D (- 4, 5)$ 两点，且与直线 $DC$ 交于另一点 $E$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2） $F$ 为抛物线对称轴上一点， $Q$ 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点 $Q$ ， $F$ ， $E$ ， $B$ 为顶点的四边形是以 $BE$ 为边的菱形．若存在，请求出点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3） $P$ 为 $y$ 轴上一点，过点 $P$ 作抛物线对称轴的垂线，垂足为 $M$ ，连接 $ME$ ， $BP$ ，探究 $EM + MP + PB$ 是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．