（本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，已知点
，P是动点，且三角形
的三边所在直线的斜率满足
．
（Ⅰ）求点P的轨迹
的方程；
（Ⅱ）若Q是轨迹上异于点
的一个点，且
，直线
与
交于点M，试探
究：点M的横坐标是否为定值？并说明理由．
为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：
| 科研单位 |
相关人数 |
抽取人数 |
| A |
16 |
 |
| B |
12 |
3 |
| C |
8 |
 |
(Ⅰ)确定与的值；
(Ⅱ)若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.
已知
.
（Ⅰ）求函数
在
上的最小值；
（Ⅱ）对一切
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切
，都有
成立.
已知抛物线
的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点
.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点
，过点F2作直线
与椭圆C交于A,B两点，且
，若
的取值范围.
已知数列
满足
，
（
且
）．
（Ⅰ）求数列的通项公式
；
（Ⅱ）令
，记数列
的前
项和为
，若
恒为一个与无关的常数
，试求常数
和.
如图，已知直角梯形
所在的平面垂直于平面
，
，
，
．
（Ⅰ）点
是直线
中点，证明
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.