已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1-优题课

题文

已知 $\{a_{n}\}$ 是等差数列，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $\{b_{n}\}$ 是等比数列，且 $a_{1} = b_{1} = 2, a_{4} + b_{4} = 27$ ， $S_{4} - b_{4} = 10$ .
（Ⅰ）求数列 $\{a_{n}\}$ 与 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）记 $T_{n} = a_{n} b_{1} + a_{n - 1} b_{2} + \dots + a_{1} b_{n}$ ， $n \in N^{*}$ ，证明 $T_{n} + 12 = - 2 a_{n} + 10 b_{n}$ （ $n \in N^{*}$ ）.

科目数学题型解答题难度较易

知识点：数列综合

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解关于不等式：

已知函数.
(1)当时,求的单调区间；
(2)若函数在上无零点,求的最小值。

如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．

（1）若点的坐标为，求的值；
（2）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．

数列的各项都是正数，前项和为,且对任意，都有.
（1）求证：；（2）求数列的通项公式。

如图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．
（1）证明：平面；
（2）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点，并求的长；若不存在，说明理由．

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