如图，在四棱锥 P - A B C D 中，底面 A B C D 是矩形， A D ⊥ P D ， B C = 1 ， P C = 2 3 ， P D = C D = 2 . （1）求异面直线 P A 与 B C 所成角的正切值； （2）证明平面 P D C ⊥ 平面 A B C D
（3）求直线 P B 与平面 A B C D 所成角的正弦值。
已知，，为正实数，若，求证：.
在直角坐标系中，参数方程为的直线，被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，极坐标方程为的曲线所截，求截得的弦长．
变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是. （Ⅰ）求点在作用下的点的坐标； （Ⅱ）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程.
在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N，且BN2AM． 求证：ABAC．
已知是正数， ，，． （1）若成等差数列，比较与的大小； （2）若，则三个数中，哪个数最大，请说明理由； （3）若，，（），且，，的整数部分分别是求所有的值．
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，
，
为正实数，若
，求证：
.
的直线
，被以原点为极点，
轴的正半轴为极轴，极坐标方程为
的曲线
所截，求截得的弦长．
是逆时针旋转
的旋转变换，对应的变换矩阵是
；变换
对应用的变换矩阵是
.
在
的坐标；
的图象依次在
2AM．
AC．
是正数， 
，
，
．
与
的大小；
，则
，
，
（
），且
，
，
的整数部分分别是
求所有
的值．