已知，△ABC中，∠BAC45°，以AB边为边以点B为直角顶-优题课

已知，△ABC中，∠BAC=45°，以AB边为边以点B为直角顶点在△ABC外部作等腰直角三角形ABD，以AC边为斜边在△ABC外部作等腰直角三角形ACE，连结BE、DC，两条线段相交于F，试求∠EFC的度数．

（备用图）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．

（1）已知 $ΔABC$ 是比例三角形， $AB = 2$ ， $BC = 3$ ，请直接写出所有满足条件的 $AC$ 的长；

（2）如图1，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ，对角线 $BD$ 平分 $∠ ABC$ ， $∠ BAC = ∠ ADC$ ．求证： $ΔABC$ 是比例三角形．

（3）如图2，在（2）的条件下，当 $∠ ADC = 90 °$ 时，求 $\frac{BD}{AC}$ 的值．

某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．

（1）求甲、乙两种商品的每件进价；

（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = BC$ ， $D$ 是 $AB$ 边上一点（点 $D$ 与 $A$ ， $B$ 不重合），连接 $CD$ ，将线段 $CD$ 绕点 $C$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到线段 $CE$ ，连接 $DE$ 交 $BC$ 于点 $F$ ，连接 $BE$ ．

（1）求证： $ΔACD ≅ ΔBCE$ ；

（2）当 $AD = BF$ 时，求 $∠ BEF$ 的度数．

已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 经过点 $(1, 0)$ ， $(0, \frac{3}{2})$ ．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）将抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．

在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用 $t$ 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按 $0 ⩽ t < 2$ ， $2 ⩽ t < 3$ ， $3 ⩽ t < 4$ ， $t ⩾ 4$ 分为四个等级，并依次用 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求本次调查的学生人数；

（2）求扇形统计图中等级 $B$ 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足 $3 ⩽ t < 4$ 的人数．

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