计算题：（1）（2）-优题课

如图是一个转盘，转盘被平均分成4等份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转）．

（1）图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转　　度能与标有“4”的扇形的起始位置重合；

（2）现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢（赢的一方先看）．游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3$ 经过点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B (4, 0)$ ，且与 $y$ 轴相交于点 $C$ ．点 $D$ 是线段 $BC$ 上的一个动点（不与点 $B$ ， $C$ 重合），设点 $D$ 的横坐标为 $t$ ，过点 $D$ 作 $DE / / y$ 轴交抛物线于点 $E$ ，点 $F$ 在 $DE$ 的延长线上，且 $EF = DE$ ，过点 $F$ 作 $FG ⊥$ 直线 $BC$ ，垂足为点 $G$ ．

（1）求此抛物线的解析式和点 $C$ 的坐标；

（2）设 $ΔDFG$ 的周长为 $L$ ，求 $L$ 关于 $t$ 的函数关系式；

（3）直线 $m$ 经过点 $C$ ，且直线 $m / / x$ 轴，点 $P$ 是直线 $m$ 上任意一点，过点 $P$ 分别作 $PQ ⊥$ 直线 $BC$ ， $PR ⊥ x$ 轴，垂足分别为点 $Q$ ， $R$ ，若以三点 $P$ ， $Q$ ， $R$ 为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点 $P$ 的坐标．

如图①， $ΔAOB ≅ ΔCOD$ ，延长 $AB$ ， $CD$ 相交于点 $E$ ．

（1）求证： $DE = BE$ ；

（2）将两个三角形绕点 $O$ 旋转，当 $∠ AEC = 90 °$ 时（如图② $)$ ，连接 $BC$ 、 $AD$ ．取 $BC$ 的中点 $F$ ，连接 $EF$ ，则线段 $EF$ 、 $AD$ 的数量关系为　　，位置关系为　　；

（3）将图②中的线段 $EB$ ， $ED$ 同时绕点 $E$ 顺时针方向旋转到图③所示位置，连接 $AD$ 、 $BC$ ，取 $BC$ 的中点 $F$ ，连接 $EF$ ，请你判断（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

某食品连锁店研制出一种新式月饼，每块成本为6元．试销一段时间后发现，若每块月饼的售价不超过10元，每天可销售300块；若每块月饼的售价超过10元，每提高1元，每天的销量就会减少30块．这家食品连锁店每天需要支付因生产这种月饼而产生的其他费用（不含月饼成本）200元．设每块月饼的售价为 $x$ （元 $)$ ，食品连锁店每天销售这种月饼的纯收入为 $y$ （元 $)$ ．（注：纯收入 $=$ 销售额 $-$ 成本 $-$ 其他费用）

（1）当每块月饼售价不超过10元时，请直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式：　．当每块月饼售价超过10元时，请直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式：　　；

（2）如果这种月饼每块的售价不超过12元，那么如何定价才能使该食品连锁店每天销售这种月饼的纯收入提高？最高纯收入为多少元？

如图，上午 $9 : 00$ 时，甲、乙两船分别在 $A$ 、 $B$ 两处，乙船在甲船的正东方向，且两船之间的距离为33海里．甲船以30海里 $/$ 时的速度沿北偏东 $45 °$ 方向匀速航行，乙船同时沿北偏东 $30 °$ 方向匀速航行．上午 $11 : 00$ 时，甲船航行到 $C$ 处，乙船航行到 $D$ 处，此时乙船仍在甲船的正东方向．求两船之间的距离（结果精确到1海里）．

（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45)$