（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系
内，点
在曲线C：
为参数，
）上运动．以
为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求
面积的
最大值．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．
（1）求证：
；
（2）若
，试求
的大小．
（本小题满分12分）
若函数f（x）=
在[1，+∞
上为增函数．
（Ⅰ）求正实数a的取值范围．
（Ⅱ）若a=1，求征：
（n∈N*且n ≥ 2 ）
（本小题满分12分）
已知圆
上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设
是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．
（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱
中，
，
是棱
上的动点，
是
中点，
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的大小是
，求
的长．
=
与 
的图象都过点 P(2, 0), 且
的表达式.