先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次-优题课

先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x²﹣4＞0
解：∵x²﹣4=（x+2）（x﹣2）
∴x²﹣4＞0可化为
（x+2）（x﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，
即一元二次不等式x²﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．
（1）一元二次不等式x²﹣16＞0的解集为　　；
（2）分式不等式的解集为　　；
（3）解一元二次不等式2x²﹣3x＜0．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：含绝对值的一元一次不等式

计算： $| - 3 | - {(\sqrt{10} - 1)}^{0} + \sqrt{2} \cos 45 ° + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ ．

如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $F_{1} : y = a {(x - \frac{2}{5})}^{2} + \frac{64}{15}$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- \frac{6}{5}$ ， $0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求抛物线 $F_{1}$ 的表达式；

（2）如图2，将抛物线 $F_{1}$ 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线 $F_{2}$ ，若抛物线 $F_{1}$ 与抛物线 $F_{2}$ 相交于点 $D$ ，连接 $BD$ ， $CD$ ， $BC$ ．

①求点 $D$ 的坐标；

②判断 $ΔBCD$ 的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，抛物线 $F_{2}$ 上是否存在点 $P$ ，使得 $ΔBDP$ 为等腰直角三角形，若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 6$ ， $BC = 8$ ，动点 $P$ ， $Q$ 分别从 $C$ 点， $A$ 点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边 $CA$ ， $AB$ 上沿 $C \to A$ ， $A \to B$ 的方向运动，当点 $Q$ 运动到点 $B$ 时， $P$ ， $Q$ 两点同时停止运动．设点 $P$ 运动的时间为 $t (s)$ ，连接 $PQ$ ，过点 $P$ 作 $PE ⊥ PQ$ ， $PE$ 与边 $BC$ 相交于点 $E$ ，连接 $QE$ ．

（1）如图2，当 $t = 5 s$ 时，延长 $EP$ 交边 $AD$ 于点 $F$ ．求证： $AF = CE$ ；

（2）在（1）的条件下，试探究线段 $AQ$ ， $QE$ ， $CE$ 三者之间的等量关系，并加以证明；

（3）如图3，当 $t > \frac{9}{4} s$ 时，延长 $EP$ 交边 $AD$ 于点 $F$ ，连接 $FQ$ ，若 $FQ$ 平分 $∠ AFP$ ，求 $\frac{AF}{CE}$ 的值．

共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图 $A$ ， $B$ 两地向 $C$ 地新建 $AC$ ， $BC$ 两条笔直的污水收集管道，现测得 $C$ 地在 $A$ 地北偏东 $45 °$ 方向上，在 $B$ 地北偏西 $68 °$ 向上， $AB$ 的距离为 $7 km$ ，求新建管道的总长度．（结果精确到 $0.1 km$ ， $\sin 22 ° \approx 0.37$ ， $\cos 22 ° \approx 0.93$ ， $\tan 22 ° \approx 0.40$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41)$

为做好复工复产，某工厂用 $A$ 、 $B$ 两种型号机器人搬运原料，已知 $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人每小时多搬运 $20 kg$ ，且 $A$ 型机器人搬运 $1200 kg$ 所用时间与 $B$ 型机器人搬运 $1000 kg$ 所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．

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