如图所示为“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成的，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球从a点水平射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25 m，圆的半径R＝0.2 m，小球质量m＝0.01 kg，轨道质量为
M＝0.425 kg，g＝10 m/s2，求：
(1)若v0＝5 m/s，小球从p点抛出后的水平射程；
(2)若v0＝5 m/s，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向；
(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多大时，轨道对地面的压力可以为零．
如图4－12－7所示，间距l＝0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内．在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4 T、方向竖直向上和B2＝1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R＝0.3 Ω、质量m1＝0.1 kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05 kg的小环．
已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求： 
(1)小环所受摩擦力的大小；
(2)Q杆所受拉力的瞬时功率．
法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究．实验装置的示意图可用图4－12－6表示，两块面积均为S的矩形金属板平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d.水流速度处处相同，大小为v，方向水平．金属板与水流方向平行．地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和开关K连接到两金属板上．忽略边缘效应，求：
(1)该发电装置产生的电动势；
(2)通过电阻R的电流；
(3)电阻R消耗的电功率．
如图所示,宽度L＝0.5 m的光滑金 属框架MNPQ固定于水平面内,并处在磁感应强度大小B＝0.4 T,方向竖直向下的匀强磁场中,框架的电阻非均匀分布.将质量m＝0.1 kg,电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上,并与框架接触良好.以P为坐标原点,PQ方向为x轴正方向建立坐标系.金属棒从x0＝1 m处以v0＝2 m/s的初速度,沿x轴负方向做a＝2 m/s2的匀减速直线运动,运动中金属棒仅受安培力作用.求: 
(1)金属棒ab运动0.5 m，框架产生的焦耳热Q；
(2)框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；
(3)为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4 s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出经过0.4 s金属棒的运动距离s，以及0.4 s时回路内的电阻R，然后代入q＝
求解．指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果．
如图所示，在界限MN左上方空间存在斜向左下与水平方向夹角为45°的匀强电场，场强大小E＝
×105 V/m.一半径为R＝0.8 m的
光滑绝缘圆弧凹槽固定在水平地面上．一个可视为质点的质量m＝0.2 kg、电荷量大小q＝1×10－5 C的带正电金属块P从槽顶端A由静止释放，从槽底端B冲上与槽底端平齐的绝缘长木板Q.长木板Q足够长且置于光滑水平地面上，质量为M＝1 kg.已知开始时长木板有一部分置于电场中，图中C为界限MN与长木板Q的交点，B、C间的距离xBC＝0.6 m，物块P与木板Q间的动摩擦因数为μ＝
，取g＝10 m/s2，求：
(1)金属块P从A点滑到B点时速度的大小；
(2)金属块P从B点滑上木板Q后到离开电场过程所经历的时间；
(3)金属块P在木板Q上滑动的过程中摩擦产生的热量．
如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L＝0.1 m，两板间距离d＝0.4 cm，有一束由相同微粒组成的带电粒子流以相同的初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用粒子能落到下极板上，已知粒子质量m＝2.0×10－6 kg，电荷量q＝1.0×10－8 C，电容器电容C＝1.0×10－6 F，若第一个粒子刚好落到下极板中点O处，取g＝10 m/s2。求：
(1)则带电粒子入射初速度的大小；
(2)两板间电场强度为多大时，带电粒子能刚好落在下极板右边缘B点；
(3)落到下极板上带电粒子总的个数。