如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先
将线段AB沿一确定方向平移得到线段A₁B₁，点A的对应点为A₁，点B₁的坐标为(0，2)，在将线段A₁B₁
绕远点O顺时针旋转90°得到线段A₂B₂，点A₁的对应点为点A₂．
(1)画出线段A₁B₁、A₂B₂；
(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A₁到达A₂的路径长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：对称式和轮换对称式

"金山银山，不如绿水青山"．鄂尔多斯市某旗区不断推进"森林城市"建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为　　度，并补全条形统计图．

（2）该旗区今年共种树32万棵，成活了约多少棵？

（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用 A， B， C， D表示）

已知抛物线 y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x ²﹣ $\frac{3}{2}$ x的图象如图所示：

（1）将该抛物线向上平移2个单位，分别交 x轴于 A、 B两点，交 y轴于点 C，则平移后的解析式为　　．

（2）判断△ ABC的形状，并说明理由．

（3）在抛物线对称轴上是否存在一点 P，使得以 A、 C、 P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由．

将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边 DF恰好垂直平分 AB，与 AC相交于点 G， BC＝2 $\sqrt{3}$ cm．

（1）求 GC的长；

（2）如图2，将△ DEF绕点 D顺时针旋转，使直角边 DF经过点 C，另一直角边 DE与 AC相交于点 H，分别过 H、 C作 AB的垂线，垂足分别为 M、 N，通过观察，猜想 MD与 ND的数量关系，并验证你的猜想．

（3）在（2）的条件下，将△ DEF沿 DB方向平移得到△ D′ E′ F′，当 D′ E′恰好经过（1）中的点 G时，请直接写出 DD′的长度．

阅读下列材料：

如图1，在△ ABC中，∠ A、∠ B、∠ C所对的边分别为 a、 b、 c，可以得到：

S _△ _ABC＝ $\frac{1}{2}$ absin C＝ $\frac{1}{2}$ acsin B＝ $\frac{1}{2}$ bcsin A

证明：过点 A作 AD⊥ BC，垂足为 D．

在Rt△ ABD中，sin B＝ $\frac{AD}{c}$

∴ AD＝ c•sin B

∴ S _△ _ABC＝ $\frac{1}{2}$ a• AD＝ $\frac{1}{2}$ acsin B

同理： S _△ _ABC＝ $\frac{1}{2}$ absin C

S _△ _ABC＝ $\frac{1}{2}$ bcsin A

∴ S _△ _ABC＝ $\frac{1}{2}$ absin C＝ $\frac{1}{2}$ acsin B＝ $\frac{1}{2}$ bcsin A

（1）通过上述材料证明：

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

（2）运用（1）中的结论解决问题：

如图2，在△ ABC中，∠ B＝15°，∠ C＝60°， AB＝20 $\sqrt{3}$ ，求 AC的长度．

（3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择 A、 B、 C三个测量点，在 B点测得 A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18 km到达 C点，测得 A在北偏西45°方向上，根据以上信息，求 A、 B、 C三点围成的三角形的面积．

（本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9， $\sqrt{2}$ ≈1.4，结果取整数）

如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝90°， AD平分∠ BAC，交 BC于点 D，点 O在 AB上，⊙ O经过 A、 D两点，交 AC于点 E，交 AB于点 F．

（1）求证： BC是⊙ O的切线；

（2）若⊙ O的半径是2 cm， E是 $\overset{⏜}{AD}$ 的中点，求阴影部分的面积．（结果保留π和根号）