数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形
的边长为
，
为边
延长线上的一点，
为
的中点，的垂直平分线交边
于
，交边
的延长线于
.当
时，
与
的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于
，
，如图
，则可得：
，因为
，所以
.可求出
和
的值，进而可求得与的比值.
(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了
的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.
定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”。
若A、B的坐标分别是（1，0）和（0，2）．在下图的网格中找出符合条件的“整点P”。
（1）若△APB是等腰三角形，满足条件的整点P共有个．它们的坐标分别是；
（2）若△APB是直角三角形，满足条件的整点P共有个．它们的坐标分别是。
已知：
，求
的值。
计算：|
－3|＋(π－1)0－
＋
某旅游景点的门票价格规定如下表所示：
| 团体购票人数 |
1～50人 |
51～100人 |
100人以上 |
| 每人门票价（团体价） |
13元 |
11元 |
a元 |
学校七年级（1）（2）两个班共104人去旅游，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，一共应付款1240元．
（1）问两班各有学生多少名？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可节省304元，试求a的值．
（3）某学校七年级有12个班，每班45人，若该校七年级各班统一组织来到此景点春游，问：全年级作为一个团体购票比各班单独购票能节省多少费用？
如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD把之间的平面分成①、②两个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA、PB构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．
（1）当动点P落在第①部分时，试说明：∠APB＝∠PAC＋∠PBD；（提示：过点P作直线与AC平行）
（2）当动点P落在第②部分时，请画出相应的图形．试探究∠APB、∠PAC、∠PBD之间的数量关系，并说明理由．