已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90-优题课

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．

（1）若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；
（2）求证：∠MPB＝90°－ ∠FCM．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；

②花卉的平均每盆利润始终不变．

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加 $x$ 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 $W_{1}$ ， $W_{2}$ （单位：元）．

（1）用含 $x$ 的代数式分别表示 $W_{1}$ ， $W_{2}$ ；

（2）当 $x$ 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 $W$ 最大，最大总利润是多少？

“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：

（1）本次比赛参赛选手共有　　人，扇形统计图中“ $69.5 ~ 79.5$ ”这一组人数占总参赛人数的百分比为　　；

（2）赛前规定，成绩由高到低前 $60 %$ 的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；

（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．

如图， $⊙ O$ 为锐角 $ΔABC$ 的外接圆，半径为5．

（1）用尺规作图作出 $∠ BAC$ 的平分线，并标出它与劣弧 $\hat{BC}$ 的交点 $E$ （保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中的点 $E$ 到弦 $BC$ 的距离为3，求弦 $CE$ 的长．

为了测量竖直旗杆 $AB$ 的高度，某综合实践小组在地面 $D$ 处竖直放置标杆 $CD$ ，并在地面上水平放置一个平面镜 $E$ ，使得 $B$ ， $E$ ， $D$ 在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的 $F$ 处通过平面镜 $E$ 恰好观测到旗杆顶 $A$ （此时 $∠ AEB = ∠ FED)$ ，在 $F$ 处测得旗杆顶 $A$ 的仰角为 $39.3 °$ ，平面镜 $E$ 的俯角为 $45 °$ ， $FD = 1.8$ 米，问旗杆 $AB$ 的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据： $\tan 39.3 ° \approx 0.82$ ， $\tan 84.3 ° \approx 10.02)$

观察以下等式：

第1个等式： $\frac{1}{1} + \frac{0}{2} + \frac{1}{1} \times \frac{0}{2} = 1$ ，

第2个等式： $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = 1$ ，

第3个等式： $\frac{1}{3} + \frac{2}{4} + \frac{1}{3} \times \frac{2}{4} = 1$ ，

第4个等式： $\frac{1}{4} + \frac{3}{5} + \frac{1}{4} \times \frac{3}{5} = 1$ ，

第5个等式： $\frac{1}{5} + \frac{4}{6} + \frac{1}{5} \times \frac{4}{6} = 1$ ，

$\dots \dots$

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：　 $\frac{1}{6} + \frac{5}{7} + \frac{1}{6} \times \frac{5}{7} = 1$ 　；

（2）写出你猜想的第 $n$ 个等式：　　（用含 $n$ 的等式表示），并证明．