计算：。-优题课

如图，在 $△ ABC$ 中， $AB = 5, AC = 13$ ，边 $BC$ 上的中线 $AD = 6$ ，则 $BC$ 的长为＿＿＿＿＿.

如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}, AC = BC, P$ 是三角形内一点，且 $PA = 3, PB = 1, PC = 2$ ，则 $∠ BPC$ 的度数为＿＿＿＿＿.

已知 $a, b, c$ 是 $△ ABC$ 的三边长，且满足关系式 $\sqrt{c^{2} - a^{2} - b^{2}} + |a - b| = 0$ ，则 $△ ABC$ 的形状为＿＿＿＿＿.

如图， $OP = 1$ ，过点 $P$ 作 $P P_{1} ⊥ OP$ 且 $P P_{1} = 1$ ，得 $O P_{1} = \sqrt{2}$ ；再过点 $P_{1}$ 作 $P_{1} P_{2} ⊥ O P_{1}$ 且 $P_{1} P_{2} = 1$ ，得 $O P_{2} = \sqrt{3}$ ；又过 $P_{2}$ 作 $P_{2} P_{3} ⊥ O P_{2}$ 且 $P_{2} P_{3} = 1$ ，得 $O P_{3} = 2; \dots$ ，依此法继续下去，得 $O P_{2021} =$ ＿＿＿＿＿.

勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票（如图①.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成的图形。它可以验证勾股定理.在图②的勾股图中，已知 $∠ ACB = 90^{\circ}, ∠ BAC = 30^{\circ}, AB = 4$ .作 $△ PQR$ 使得 $∠ R = 90^{\circ}$ ，点 $H$ 在边 $QR$ 上，点 $D, E$ 在边 $PR$ 上，点 $G, F$ 在边 $PQ$ 上，那么 $△ PQR$ 的周长等于＿＿＿＿＿.