已知椭圆
的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点
的最短距离为
．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点
且斜率为
的直线
与
交于
、
两点，
是点关于
轴的对称点，证明：
三点共线．
已知
的图像在点
处的切线与直线
平行.
（1）求a，b满足的关系式；
（2）若
上恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：
（
）
已知函数
．
（1）讨论函数
在定义域内的极值点的个数；
（2）若函数在
处取得极值，对
,
恒成立，求实数
的取值范围.
已知函数
.
(1)当
时,求
的最小值;
(2)若函数在区间
上为单调函数,求实数
的取值范围;
(3)当
时,不等式
恒成立,求实数的取值范围.
如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．
（1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；
（2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？
（3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时，求二面角Q-PD-A的大小．
如图，在四棱锥
中，侧棱
底面
，底面为矩形，
，
为
的上一点，且
，
为PC的中点.
（Ⅰ）求证：
平面AEC；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.