某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于2-优题课

某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册费9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？
（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次不定方程的应用含绝对值的一元一次不等式

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 3 = 0$ 有实数根．

（1）求实数 $m$ 的取值范围；

（2）当 $m = 2$ 时，方程的根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，求代数式 $(x_{1}^{2} + 2 x_{1}) (x_{2}^{2} + 4 x_{2} + 2)$ 的值．

现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字 $- 2$ ， $- 1$ ，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．

（1）随机地取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．

（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点 $A$ 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点 $A$ 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点 $A$ 在直线 $y = 2 x$ 上的概率．

如图，点 $O$ 是线段 $AB$ 的中点， $OD / / BC$ 且 $OD = BC$ ．

（1）求证： $ΔAOD ≅ ΔOBC$ ；

（2）若 $∠ ADO = 35 °$ ，求 $∠ DOC$ 的度数．

计算： ${(1 - π)}^{0} + | \sqrt{2} - \sqrt{3} | - \sqrt{12} + {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{- 1}$ ．

如图，在以点 $O$ 为中心的正方形 $ABCD$ 中， $AD = 4$ ，连接 $AC$ ，动点 $E$ 从点 $O$ 出发沿 $O \to C$ 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点 $C$ 停止．在运动过程中， $ΔADE$ 的外接圆交 $AB$ 于点 $F$ ，连接 $DF$ 交 $AC$ 于点 $G$ ，连接 $EF$ ，将 $ΔEFG$ 沿 $EF$ 翻折，得到 $ΔEFH$ ．

（1）求证： $ΔDEF$ 是等腰直角三角形；

（2）当点 $H$ 恰好落在线段 $BC$ 上时，求 $EH$ 的长；

（3）设点 $E$ 运动的时间为 $t$ 秒， $ΔEFG$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 关于时间 $t$ 的关系式．

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