某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中各抽出500件,量其内径尺寸,的结果如下表:
甲厂:
(1) 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;
(2) 由于以上统计数据填下面列联表,并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。
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甲 厂 |
乙 厂 |
合计 |
优质品 |
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非优质品 |
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合计 |
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附:,
.
已知动圆过定点
,且与直线
相切;椭圆
的对称轴为坐标轴,中心为坐标原点
,
是其一个焦点,又点
在椭圆
上.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程和椭圆
的方程;
(2)过点作直线
交轨迹
于
,
两点,连结
,
,射线
,
交椭圆
于
,
两点,求
面积的最小值.
(3)附加题(本题额外加5分):过椭圆上一动点
作圆
的两条切线,切点分别为
,求
的取值范围.
已知椭圆,经过点
,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆方程;
(2)过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于
,
两点,试问:直线
是否过定点?若过定点,请求出此定点,若不过,请说明理由.
已知抛物线,作斜率为1的直线
交抛物线于
,
两点,交
轴于点
,弦
的中点为
.
(1)若,求以线段
为直径的圆的方程;
(2)设,若点
满足
,求
的值.
已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线为,右焦点
,左右顶点分别为
,
,
为双曲线上一点(不同于
,
),直线
,
分别与直线
交于
,
两点;
(1)求双曲线的方程;
(2)求证:为定值,并求此定值.
已知复数.
(1)求;
(2)若,求实数
的值.