若+
=
,
-
=
,求
、
及
与
夹角
的余弦值.
(本题满分14分)
已知数列的前
项和为
,点
均在
函数
的图象上
(1)求数列的通项公式
(2)若数列的首项是1,公比为
的等比数列,求数列
的前
项和
(本题满分15分)
已知偶函数
满足:当
时,
,当
时,
(1) 求当时,
的表达式;
(2) 若直线与函数
的图象恰好有两个公共点,求实数
的取值范围。
(3) 试讨论当实数
满足什么条件时,函数
有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。
(本题满分15分)已知函数
(1) 求函数的最小值
(2)求证:当时
,
(本题满分14分)
已知函数,
,其图象过点
(1) 求的解析式,并求对称中心
(2) 将函数的图象上各点纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,然后各点横坐标不变,纵坐标扩大为原来的2倍,得到
的图象,求函数
在
上的最大值和最小值.
(本小题满分12分)
设双曲线的右顶点为
是双曲线上异于顶点的一个动点,从
引双曲线的两条渐近线的平行线与直线
(
为坐标原点)分别交于
和
两点.
(1) 证明:无论点在什么位置,总有
;
(2) 设动点满足条件:
, 求点
的轨迹方程.