阅读理解题：阅读例子：已知：关于、的方程组的解是，求关于、的-优题课

阅读理解题：
阅读例子：已知：关于、的方程组的解是，
求关于、的方程组的解.
解：方程组可化为
∵方程组的解是， ∴ ∴
∴ 方程组的解是
通过对上面材料的认真阅读后，解方程组：已知：关于、的方程组
的解是，求关于、的方程组的解.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次不定方程的应用

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为 $⊙ O$ 上异于 $A, B$ 的一动点，弦 $AD = 5 \sqrt{3}, ∠ ACD = 60^{\circ}, CA$ ， $CB$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - mx + n = 0$ 的两根，求 $m$ 的最大值.

如图， $H$ 为 $△ ABC$ 的垂心， $⊙ O$ 为 $△ ABC$ 的外接圆.点 $E, F$ 为以 $C$ 为圆心， $CH$ 长为半径的圆与 $⊙ O$ 的交点， $D$ 为线段 $EF$ 的垂直平分线与 $⊙ O$ 的交点.

求证：（1） $AC$ 垂直平分线段 $HE$ ；

（2） $DE = AB$ .

如图，已知在 $△ ABC$ 中， $AB > AC, ∠ BAC = 45^{\circ}, E$ 是 $∠ BAC$ 的外角平分线与 $△ ABC$ 的外接圆的交点，点 $F$ 在 $AB$ 上且 $EF ⊥ AB$ ，已知 $AF = 1, BF = 5$ ，求 $△ ABC$ 的面积.

如图，已知在 $△ ABC$ 中， $AB > AC, ∠ A$ 的外角平分线交 $△ ABC$ 的外接圆于点 $E$ ，过 $E$ 作 $EF ⊥ AB$ ，垂足为 $F$ ，求证: $AB - AC = 2 AF$ .

如图，点 $I$ 是 $△ ABC$ 的内心， $AB \neq AC$ ，过点 $I$ 作一圆与边 $AB$ 相切于点 $B$ ，与直线 $AC$ 交于点 $D$ 和点 $E$ ，连接 $BE$ ，若 $∠ ABC = 80^{\circ}, ∠ EBC = 30^{\circ}, \overset{⏜}{BI} = 2 \overset{⏜}{DI}$ ，求 $∠ DIC$ 的大小.

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