．（本小题满分12分）在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题． 规定每位考生必须且只须在其中选做一题． 设4名考生选做这两题的可能性均为
．
（Ⅰ）求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率；
（Ⅱ）设这4名考生中选做第22题的学生个数为
，求的概率分布及数学期望.
数列{an}中a1 = 2，
，{bn}中
．
（1）求证：数列{bn}为等比数列，并求出其通项公式；
（2）当
时，证明：
．
已知点A(– 2，0)，B(2，0)，动点P满足：
，且
.
（1）求动点P的轨迹G的方程；
（2）过点B的直线l与轨迹G交于两点M、N．试问在x轴上是否存在定点C，使得
为常数.若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．
已知圆C：
，直线l：
．
（1）证明：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；
（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．
数列{an}中，a1 = 1，当
时，其前n项和满足
（1）求Sn的表达式；
（2）设
，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．
已知函数
为常数）．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）若
时，
的最小值为– 2 ，求a的值．