已知函数
的图象过坐标原点O,且在点
处的切线的斜率是
.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求
在区间
上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点P、Q，使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？说明理由.
已知等比数列
中，各项都是正数，且
成等差数列，则
等于．
（本小题满分12分）如图，设
为抛物线
的焦点，
是抛物线上一定点，其
坐为
,
为线段
的垂直平分线上一点，且点到抛物线的准线
的距离为
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ)过点P任作两条斜率均存在的直线PA、PB,分别与抛物线交于点A、B，如图示，若直线AB的斜率为定值
,求证：直线PA、PB的倾斜角互补．
（本小题满分11分）已知函数
，其中
，且曲线
在点
的
切线垂直于直线
．
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求函数
的单调区间和极值．
（本小题满分10分）（1）已知数列
中，
，求数列的前
项和；
（2）已知
是等比数列的前项和，且公比
,
成等差数列，求证：
成等差数
列．
（本小题满分10分）在△ABC中，
分别是角A,B,C的对边．
（１）求证：
；
（２）已知
,求
的值．