（本小题满分12分）已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。（I）求曲线的方程；（II）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分
在中，角，，所对的边分别为，，，已知 （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围．
已知函数，． （1）若，过点作曲线的切线，求的方程； （2）若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围．
如图，椭圆（）经过点，且离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点，（均异于点），证明：直线与的斜率之和为．
在等差数列中，，，其前项和为． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和．
已知四棱锥，其中，，面，，为的中点． （Ⅰ）求证：面； （Ⅱ）求证：面面； （III）求四棱锥的体积．
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为圆
上的动点，且不在
轴上，
轴，垂足为
，线段
中点
的轨迹为曲线
，过定点
任作一条与
轴不垂直的直线
，它与曲线交于
、
两点。的方程；轴上存在定点
，使得
总能被轴平分
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，已知
，求
，
．
，过点
作曲线
的切线
，求
只有一个交点，求实数
的取值范围．
（
）经过点
，且离心率为
．
的方程；
，且斜率为
的直线与椭圆
，
（均异于点
），证明：直线
与
的斜率之和为
．
中，
，
，其前
项和为
．
满足
，求数列
．
，其中
，
，
面
，
，
为
的中点．
面
面
；