已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=
，BC=
，DC=
，
且
，点M是AB边的中点．
（1）求证：CM⊥DM；
（2）求点M到CD边的距离．（用含，的式子表示）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=
，且60°<<120°．P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—．
（1）用含的代数式表示∠APC，得∠APC =_______________________；
（2）求证：∠BAP=∠PCB；
（3）求∠PBC的度数．
观察例题：
∵
，即
，
∴
的整数部分为2，小数部分为
。
请你观察上述的规律后试解下面的问题： 如果
的小数部分为
，
的小数部分为
，求
的值.
如图⑴，一等腰直角三角尺
（
）的两条直角边与正方形
的两条边分别重合在一起. 现正方形保持不动，将三角尺绕斜边
的中点
（点也是
中点）旋转.
①若将三角尺绕斜边的中点按顺时针方向旋转到如图⑵，当与
相交于点
，
与相交于点
时，通过观察或测量
、
的长度，猜想、满足的数量关系，并证明你的猜想；
②若三角尺旋转到如图⑶所示的位置时，线段
的延长线与的延长线相交于点，线的延长线与的延长线相交于点，此时，①中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点 E在AC的延长线上，且∠CDE=30°．若AD=
，求DE的长.
如图：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于F点，过F点作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。求证：DE=BD+CE