如图，已知梯形ABCD的下底边长AB＝8cm，上底边长DC＝1cm，O为AB的中点，梯形的高DO＝4cm. 动点P自A点出发，在AB上匀速运行，动点Q自点B出发，沿B→C→D→A匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，另一动点也同时停止运动. 设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）.
（1）求S随t变化的函数关系式及t的取值范围；
（2）当t为何值时S的值最大？说明理由.
数学活动——“关于三角形全等的条件”
1．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
2．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
3．【逐步探究】
（1）第一种情况：当∠B是直角时，如图①，根据______定理，可得△ABC≌△DEF．
（2）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF仍成立．请你完成证明．
已知：如图②，△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，
求证：△ABC≌△DEF．
证明：
（3）第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）【深入思考】
∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？（请直接写出结论．）
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B _________，则△ABC≌△DEF．
已知，如图，E在△ABC的边AC上，且∠AEB＝∠ABC．
（1）求证：∠ABE＝∠C
（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB＝5，AC＝8，求DC的长．
如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，BC＝8。求△AEG周长。
如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E．（1）试说明BE=EC；（2）试说明AD⊥BC．
如图，已知AC=BD，∠1=∠2，求证：AD=BC．