某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:
|
积极参加班级工作 |
不太主动参加班级工作 |
合计 |
学习积极性高 |
18 |
7 |
25 |
学习积极性一般 |
6 |
19 |
25 |
合计 |
24 |
26 |
50 |
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)试运用独立性检验:能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系?并说明理由. 附:
(参考下表)
P(K2≥k) |
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
k |
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(本小题满分12分)一束光线从点出发,经直线l:
上一点
反射后,恰好穿过点
.(1)求
点的坐标;(2)求以
、
为焦点且过点
的椭圆
的方程;(3)设点
是椭圆
上除长轴两端点外的任意一点,试问在
轴上是否存在两定点
、
,使得直线
、
的斜率之积为定值?若存在,请求出定值,并求出所有满足条件的定点
、
的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数,
.
(1)求在区间
的最小值;(2)求证:若
,则不等式
≥
对于任意的
恒成立;(3)求证:若
,则不等式
≥
对于任意的
恒成立.
(本小题满分12分)
全球金融危机,波及中国股市,甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”,若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只(假定购买时每支股票的基本情况完全相同).
(1)求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率;
(2)求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率;
(3)由于中国政府采取了积极的应对措施,股市渐趋“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股,买入某只股票1000股,且预计今天收盘时,该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%(涨停)的概率为0.6.持平的概率为0.2,否则将下跌10%(跌停),求此人今天获利的数学期望(不考虑佣金、印花税等交易费用).
(本小题满分12分)
已知数列中,
,当
时,其前
项和
满足
(1)证明:数列为等差数列,并求
表达式;
(2)设,求
的前
项和
(本小题满分10分)中,角
所对的边分别为
,且
(1)求角
的大小
(2)若向量,向量
,求
的值