设，函数（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若函数在上-优题课

设，函数
（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；
（Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．

科目数学题型解答题难度较易

如图，在棱长为1的正方体 $A B C D - A^{`} B^{`} C^{`} {D^{`}}_{}$ 中， $A P = B Q = b (0 < b < 1)$ ，截面 $P Q E F ∥ A^{`} D$ ．

（Ⅰ）证明：平面 $P Q E F$ 和平面 $P Q G H$ 互相垂直；
（Ⅱ）证明：截面 $P Q E F$ 和截面 $P Q G H$ 面积之和是定值，
并求出这个值；
（Ⅲ）若 $b = \frac{1}{2}$ ，求 $D^{`} E$ 与平面 $P Q E F$ 所成角的正弦值．

某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计,最近100周的统计结果如下表所示：

周销售量	2	3	4
频数	20	50	30

（Ⅰ）根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率；
（Ⅱ）若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求
（ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；
（ⅱ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．

在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 对边的边长分别是 $a, b, c$ ，已知 $c = 2$ ， $C = \frac{π}{3}$ ．

（Ⅰ）若 $△ A B C$ 的面积等于 $\sqrt{3}$ ，求 $a, b$ ；

（Ⅱ）若 $\sin B = 2 \sin A$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

青年歌手电视大奖赛共有10名选手参加，并请了12名评委，在计算每位选手的平均分数时，为了避免个别评委所给的极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分数，试设计一个算法，解决该问题，要求画出程序框图(假定分数采用10分制，即每位选手的分数最低为0分，最高为10分)．

高一(2)班共有54名同学参加数学竞赛,现已有这54名同学的竞赛分数,请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的算法(规定90分以上为优秀,画出程序框图,并设计程序).