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题文

如图,在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形

(1)求证:AD^BC
(2)求二面角B-AC-D的大小
(3)在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角?若存在,确定E的位置;若 
不存在,说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 立体图形的结构特征
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(本小题满分14分) 如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面的中点,求证:

(Ⅰ)平面
(Ⅱ)平面平面
(Ⅲ)求四棱锥的体积.

(本小题满分13分)已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)记的内角A,B,C的对边长分别为,若,求的值.

(本小题共13分)将个数随机排成一列,得到的一列数称为的一个排列.定义为排列的波动强度.
(Ⅰ)当时,写出排列的所有可能情况及所对应的波动强度;
(Ⅱ)当时,求的最大值,并指出所对应的一个排列.
(Ⅲ)当时,在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整,若要求每次调整时波动强度不增加,问对任意排列,是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9;若可以,给出调整方案,若不可以,请给出一个反例并加以说明.

(本小题满分14分)已知椭圆的上顶点为,两个焦点为为正三角形且周长为6.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知圆:,若直线与椭圆只有一个公共点,且直线与圆相切于点;求的最大值.

(本小题满分13分)函数,其中为常数,且
(Ⅰ)若曲线在点(1,)处的切线与直线垂直,求的值;
(Ⅱ)若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值.

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