已知函数
，
；
（1）求
在
处的切线方程；
（2）若
有唯一解，求
的取值范围；
（3）是否存在实数
，使得与
在
上均为增函数，若存在求出的范围，若不存在请说明理由
设
为等比数列，
，
．
（Ⅰ）求最小的自然数
，使
；
（Ⅱ）求和：
．
已知
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值．
已知函数
．
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间
上的最大值和最小值．
甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的
道题中，甲答对其中每道题的概率都是
，乙能答对其中的
道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出
道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得
分才能入选．
（Ⅰ）求乙的得分
的分布列和数学期望
；
（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．
（本小题14分）已知函数
在其定义域上满足：
，
（1）函数
的图象是否是中学对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）
（2）当
时，求
的取值范围
（3）若
，数列
满足
，那么若
正整数N满足n>N时，对所有适合上述条件的数列，
恒成立，求最小的N.