在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．
活动课，小赵、小钱和小孙三同学准备打羽毛球，他们约定用“手心手背”的方式来确定哪两个人先上场，三人同时出一只手为一个回合．若所出三只手中，恰有两只手的手心向上或手背向上的这两个人先上场；若所出三只手均为手心向上或手背向上，属于不能确定．求一个回合能确定两人先上场的概率．
请你设计一个转盘游戏，使获一等奖的机会为
，获二等奖的机会为
，获得三等奖的机会为
，并说明你的转盘游戏的中奖概率．
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．
如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B =60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．
（1）①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；
（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．