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题文

如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6).
(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;
(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究:线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;
(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(与点O、A不重合),点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究:m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个?

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 二次函数在给定区间上的最值
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某校为了解九年级800名学生的体育综合素质,随机抽查了50名学生进行体育综合测试,所得成绩整理分成五组,并制成如下频数分布表和扇形统计图,请根据所提供的信息解答下列问题:

频数分布表

组别
成绩
频数
A
50≤x<60
m
B
60≤x<70
8
C
70≤x<80
15
D
80≤x<90
n
E
90≤x<100
5


频数分布表中的m=_,n=_
样本中位数所在成绩的组别是_,扇形统计图中,E组所对应的扇形圆心角的度数是_
请你估计该校九年级的学生中,体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人?

先化简,再求值:,其中负数x的值是方程x2-2=0的解.

解不等式组,并写出不等式组的所有整数解.

计算:.

如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于C点,对称轴与抛物线相交于点P,与直线BC相交于点M,连接PB.已知x1、x2
恰是方程的两根,且sin∠OBC=.

求该抛物线的解析式;
抛物线上是否存在一点Q,使△QMB与△PMB的面积相等,若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由
在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R,使△RPM与△RMB的面积相等,若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由.

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