列方程解实际问题：2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生-优题课

列方程解实际问题：2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年用于改善医疗卫生服务的经费为6000万元，并计划2011年提高到7260万元，若从2009年到2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009年到2011年的年平均增长率．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元二次方程的最值

如图， $M$ ， $N$ 是以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 上的点，且 $\hat{AN} = \hat{BN}$ ，弦 $MN$ 交 $AB$ 于点 $C$ ， $BM$ 平分 $∠ ABD$ ， $MF ⊥ BD$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $MF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $CN = 3$ ， $BN = 4$ ，求 $CM$ 的长．

如图，某学校体育场看台的顶端 $C$ 到地面的垂直距离 $CD$ 为 $2 m$ ，看台所在斜坡 $CM$ 的坡比 $i = 1 : 3$ ，在点 $C$ 处测得旗杆顶点 $A$ 的仰角为 $30 °$ ，在点 $M$ 处测得旗杆顶点 $A$ 的仰角为 $60 °$ ，且 $B$ ， $M$ ， $D$ 三点在同一水平线上，求旗杆 $AB$ 的高度．（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} = 1.73)$

某市政部门为了保护生态环境，计划购买 $A$ ， $B$ 两种型号的环保设备．已知购买一套 $A$ 型设备和三套 $B$ 型设备共需230万元，购买三套 $A$ 型设备和两套 $B$ 型设备共需340万元．

（1）求 $A$ 型设备和 $B$ 型设备的单价各是多少万元；

（2）根据需要市政部门采购 $A$ 型和 $B$ 型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买 $A$ 型设备多少套？

对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个小区进行检查，每个检查组随机抽查两个小区，并且每个小区不重复检查．

（1）甲组抽到 $A$ 小区的概率是　　；

（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 $A$ 小区，同时乙组抽到 $C$ 小区的概率．

为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．

请根据图表信息，解答下列问题．

（1）此次共调查了学生　　人；

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数．

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