如图1，矩形
,
为原点，点
在
上，把
沿
折叠，使点
落在
边上的点
处，A、D坐标分别为
和
，抛物线
过点
.
(1)求点的坐标及该抛物线的解析式；
(2)如图2，矩形
的长、宽一定，点
沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中
轴，且
在
的下方，当点横坐标为-1时，点
位于
轴上方且距离轴
个单位.当矩形在滑动过程中被轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点的坐标；
(3)如图3，动点
同时从点出发，点
以每秒3个单位长度的速度沿线段
运动，点
以每秒8个单位长度的速度沿折线
按
的路线运动，当中的其中一点停止运动时，另一点也停止运动．设同时从点出发秒时，
的面积为．求与的函数关系式，并写出的取值范围.
一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数
（本小题满分14分）
已知：如图，抛物线
与y轴交于点C（0，
），与x轴交于点A、 B，点A的坐标为（2，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PD∥BC，交AC于点D，连接CP．当△CPD的面积最大时，求点P的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线
与该抛物线交于点Q，与直线BC交于点F，点M 的坐标为（
，0）．问：是否存在这样的直线，使得△OMF是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）
海安县政府大力扶持大学生开展创业．王强在县政府的扶持下销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
．
（1）设王强每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果王强想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果王强想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
（1）求证：AF平分∠BAC；
（2）求证：BF＝FD；
（3）若EF＝3，DE＝2，求AD的长．
（本小题满分8分）
“中秋”节前，妈妈去超市购买了大小、质量都相同的火腿月饼和豆沙月饼若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿月饼的概率为
；小明发现爷爷喜欢吃的火腿月饼偏少，又叫爸爸去买了同样的5只火腿月饼和1只豆沙月饼放入同一盒中，这时随机取出火腿月饼的概率为
．
（1）请计算出妈妈买的火腿月饼和豆沙月饼各有多少只？
（2）若妈妈从盒中取出火腿月饼4只、豆沙月饼6只送给奶奶后，再让小明从盒中任取2只（取出不放回），问恰有火腿月饼、豆沙月饼各1只的概率是多少？
（可用列表法进行解答）