如图，对称轴为直线x一的抛物线经过点A(6，0)和点B(0，-优题课

如图，对称轴为直线x=一的抛物线经过点A(-6，0)和点B(0，4)．

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)设点E(x，y)是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求□OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当□OEAF的面积为24时，请判断□OEAF是否为菱形?
②是否存在点E，使□OEAF为正方形?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

中心为 $O$ 的正六边形 $ABCDEF$ 的半径为 $6 cm$ ，点 $P$ ， $Q$ 同时分别从 $A$ ， $D$ 两点出发，以 $1 cm / s$ 的速度沿 $AF$ ， $DC$ 向终点 $F$ ， $C$ 运动，连接 $PB$ ， $PE$ ， $QB$ ， $QE$ ，设运动时间为 $t (s)$ ．

（1）求证：四边形 $PBQE$ 为平行四边形；

（2）求矩形 $PBQE$ 的面积与正六边形 $ABCDEF$ 的面积之比．

某服装专卖店计划购进 $A$ ， $B$ 两种型号的精品服装．已知2件 $A$ 型服装和3件 $B$ 型服装共需4600元；1件 $A$ 型服装和2件 $B$ 型服装共需2800元．

（1）求 $A$ ， $B$ 型服装的单价；

（2）专卖店要购进 $A$ ， $B$ 两种型号服装60件，其中 $A$ 型件数不少于 $B$ 型件数的2倍，如果 $B$ 型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？

某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名．

如图， $⊙ O$ 的直径 $AB$ 交弦（不是直径） $CD$ 于点 $P$ ，且 $P C^{2} = PB \cdot PA$ ，求证： $AB ⊥ CD$ ．

甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：

（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；

（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．

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