如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴和x轴上，且A点的-优题课

如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴和x轴上，且A点的坐标为（0,1），正方形的边长为.
(1) 直接写出D、C两点的坐标；
（2）求经过A、D、C三点的抛物线的关系式；
（3）若正方形以每秒个单位长度的速度匀速沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，到顶点落在轴上时，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

我市某学校落实立德树人根本任务，构建"五育并举"教育体系，开设了"厨艺、园艺、电工、木工、编织"五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查的学生人数为　　人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择"厨艺"劳动课程的人数；

（4）七（1）班计划在"园艺、电工、木工、编织"四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中"园艺、编织"这两类劳动课程的概率．

如图，一次函数 $y = x + 5$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k$ 为常数且 $k \neq 0)$ 的图象相交于 $A (- 1, m)$ ， $B$ 两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数 $y = x + 5$ 的图象沿 $y$ 轴向下平移 $b$ 个单位 $(b > 0)$ ，使平移后的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象有且只有一个交点，求 $b$ 的值．

如图，点 $E$ ， $F$ 在 $▱ ABCD$ 的边 $BC$ ， $AD$ 上， $BE = \frac{1}{3} BC$ ， $FD = \frac{1}{3} AD$ ，连接 $BF$ ， $DE$ ．

求证：四边形 $BEDF$ 是平行四边形．

计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + 2 \cos 60 ° - {(4 - π)}^{0} + | - \sqrt{3} |$ ．

某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为 $6 cm$ ，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．

如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成 $45 °$ 的角，将该纸条从右往左平移．

（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．

（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形 $ABCD$ 时，求证：四边形 $ABCD$ 是菱形．

（3）设平移的距离为 $xcm (0 < x ⩽ 6 + 6 \sqrt{2})$ ，两张纸条重叠部分的面积为 $sc m^{2}$ ．求 $s$ 与 $x$ 的函数关系式，并求 $s$ 的最大值．

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