在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1、2、3、4.小明先从口袋里随机取出一张纸牌，记下数字为x；再由小华从剩下的3张纸牌中随机取出一张纸牌，记下数字为y.
（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一张纸牌所确定的点（x，y）落在反比例函数
的图象上的概率.
其中
如图，在平面直角坐标系中，直角梯形
的边
落在
轴的正半轴上，且
∥，
，=4，
=6，=8．正方形
的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积。将正方形沿轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠部分面积为
。
（1）分析与计算：
求正方形的边长；
（2）操作与求解：
①正方形平行移动过程中，通过操作、观察，试判断（＞0）的变化情况是 ；
| A．逐渐增大 | B．逐渐减少 | C．先增大后减少 | D．先减少后增大 |
②当正方形顶点
移动到点
时，求的值；
（3）探究与归纳：
|
设正方形的顶点向右移动的距离为，求重叠部分面积与的函数关系式。
已知抛物线
与x轴交于两点
、
，与y轴交于点C，AB=6．
（1）求抛物线和直线BC的解析式．
（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC．
（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径．
（4）抛物线上是否存在点M，过点M作
轴于点N，使
被直线BC分成面积比为
的两部
分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种圭特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
| 土特产种类 |
甲 |
乙 |
丙 |
| 每辆汽车运载量（吨） |
8 |
6 |
5 |
| 每吨土特产获利（百元） |
12 |
16 |
10 |
（1）设装运甲种土特产的车辆数为
，装运乙种土特产的车辆数为
，求与之间的函数关系式．
（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．
如图，在水平面上放置一圆锥，在圆锥顶端斜靠着一根木棒（木棒的厚度可忽略不计）
小明为了探究这个问题，将此情景画在了草稿纸上（如右图所示）：运动过程：木棒顶端从A点开始沿圆锥的母线下滑，速度为
（木棒下滑为匀速）已知木棒与水平地面的夹角为
，随木棒的下滑而不断减小。的最大值为30°，若木棒长为
。问：当木棒顶端从A滑到B这个过程中，木棒末端的速度
为多少？
