某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张售价20元，凭卡购书-优题课

某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张售价20元，凭卡购书可享受八折优惠，有一次，李明同学到该书店购书，结束时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币12元，那么李明此次购书的总价值是人民币多少元？

科目数学题型解答题难度较易

知识点：多元一次方程组

成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台 $A$ 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项 $D$ 处测得塔 $A$ 处的仰角为 $45 °$ ，塔底部 $B$ 处的俯角为 $22 °$ ．已知建筑物的高 $CD$ 约为61米，请计算观景台的高 $AB$ 的值．

（结果精确到1米；参考数据： $\sin 22 ° \approx 0.37$ ， $\cos 22 ° \approx 0.93$ ， $\tan 22 ° \approx 0.40)$

2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的同学共有　人；

（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为　　；

（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 3}) \div \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$ ，其中 $x = 3 + \sqrt{2}$ ．

（1）计算： $2 \sin 60 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + | 2 - \sqrt{3} | - \sqrt{9}$ ；

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 4 (x - 1) ⩾ x + 2, ① \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 \cdot ② \end{matrix}$ ．

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 过点 $A (- 3, 0)$ ， $B (- 2, 3)$ ， $C (0, 3)$ ，其顶点为 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点 $M (1, m)$ ，当 $MB + MD$ 的值最小时，求 $m$ 的值；

（3）若 $P$ 是抛物线上位于直线 $AC$ 上方的一个动点，求 $ΔAPC$ 的面积的最大值；

（4）若抛物线的对称轴与直线 $AC$ 相交于点 $N$ ， $E$ 为直线 $AC$ 上任意一点，过点 $E$ 作 $EF / / ND$ 交抛物线于点 $F$ ，以 $N$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 $E$ 的坐标；若不能，请说明理由．

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