将4个编号为1,2,3,4的不同小球全部放入4个编号为1,2,3,4的4个不同盒子中,求:
(1)每盒至少一个球,有多少种放法?
(2)恰好有一个空盒,有多少种放法?
(3)每盒放一个球,并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同,有多少种放法?
(4)把已知中4个不同的小球换成四个完全相同的小球(无编号),其余条件不变,恰有一个空盒,有多少种放法?
如图,在梯形中,
是
的中点,将
沿
折起,使点
到点
的位置,使二面角
的大小为
(1)求证:;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值
2008年5月12日,四川汶川发生8.0级特大地震,通往灾区的道路全部中断。5月12日晚,抗震救灾指挥部决定从水路(一支队伍)、陆路(东南和西北两个方向各一支队伍)和空中(一支队伍)同时向灾区挺进。在5月13日,仍时有较强余震发生,天气状况也不利于空中航行。已知当天从水路抵达灾区的概率是,从陆路每个方向抵达灾区的概率都是
,从空中抵达灾区的概率是
。(1)求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率;(2)求在5月13日抵达灾区的队伍数
的数学期望。
在锐角中,角
的对边分别为
,且
成等差数列。(1)求角
的大小;(2)求
的取值范围
某水库进入汛期的水位升高量hn (标高)与进入汛期的天数n的关系是hn=20,汛期共计约40天,当前水库水位为220(标高),而水库警戒水位是400(标高),水库共有水闸15个,每开启一个泄洪,一天可使水位下降4(标高).
(I)若不开启水闸泄洪,这个汛期水库是否有危险?若有危险,将发生在第几天?
(II)若要保证水库安全,则在进入汛期的第一天起每天至少应开启多少个水闸泄洪?
(参考数据:2.272=5.1529,2.312=5.3361)
已知在数列中,
(
).
(I)若q =2,d = -1,,求a3,a4,并猜测a2006;
(II)若是等比数列,且
是等差数列,求q, d满足的条件.