如图所示,真空中有以(r,0)为圆心,半径为 r 的圆形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面向里,在 y =" r" 的虚线上方足够大的范围内,有水平向左的匀强电场,电场强度的大小为 E,现在有一质子从 O 点沿与 x 轴正方向斜向下成 30o方向(如图中所示)射入磁场,经过一段时间后由M点(图中没有标出)穿过y轴。已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r,质子的电荷量为 e,质量为 m,不计重力及其它阻力。求:
(1)质子运动的初速度大小;
(2)M点的坐标;
(3)质子由O点运动到M点所用时间。
如图,光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l,在M点和P点间接一个阻值为R的电阻,在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场,磁感强度为B。一质量为m,电阻为r的导体棒ab,垂直搁在导轨上,与磁场左边界相距l0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒,使它由静止开始运动,棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好的接触,导轨电阻不计)。求:
(1)棒ab在离开磁场右边界时的速度;(2)棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能;
(3)试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况。
如图所示,两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为
的绝缘斜面上,导轨上端连接一个定值电阻。导体棒
放在导轨上,与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线
以下区域内,存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对
棒施以平行导轨斜向上的拉力,使它沿导轨匀速向上运动,此时放在导轨下端的
棒恰好静止。当
棒运动到磁场的上边界
处时,撤去拉力,
棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向选滑动,此时b棒已滑离导轨。当
棒再次滑回到磁场边界
处时,又恰能沿导轨匀速向下运动。已知
棒、
棒和定值电阻的阻值均为
棒的质量为
,重力加速度为
,导轨电阻不计。求
(1)
棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中,
棒中的电流强度
,与定值电阻
中的电流强度
之比.
(2) 棒质量 ;a 棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力 。
如图所示的装置,左半部为速度选择器,右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝 射入速度选择器,能够沿直线通过速度选择器并从狭缝 射出的离子,又沿着与电场垂直的方向,立即进入场强大小为 的偏转电场,最后打在照相底片 上。已知同位素离子的电荷量为 ,速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为 的匀强电场和磁感应强度大小为 的匀强磁场,照相底片 与狭缝 、 的连线平行且距离为 ,忽略重力的影响。
(1)求从狭缝
射出的离子速度
的大小;
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度
方向飞行的距离为
,求出
与离子质量
之间的关系式(用
表示)。
如图所示,物体
放在足够长的木板
上,木板
静止于水平面。
时,电动机通过水平细绳以恒力
拉木板
,使它做初速度为零,加速度
的匀加速直线运动。已知
的质量
和
的质量
均为
,
、
之间的动摩擦因数
,
与水平面之间的动摩擦因数
,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等,重力加速度
取
。求
(1)物体
刚运动时的加速度
(2)
时,电动机的输出功率
;
(3)若
时,将电动机的输出功率立即调整为
,并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变,
时物体
的速度为
。则在
到
这段时间内木板
的位移为多少?
质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图,
、
为两块水平放置的平行金属极板,板长为
,板右端到屏的距离为
,且
远大于
,
为垂直于屏的中心轴线,不计离子重力和离子在板间偏离
的距离。以屏中心
为原点建立
直角坐标系,其中
轴沿水平方向,
轴沿竖直方向。
(1)设一个质量为
、电荷量为
的正离子以速度
沿
的方向从
点射入,板间不加电场和磁场时,离子打在屏上
点。若在两极板间加一沿
方向场强为
的匀强电场,求离子射到屏上时偏离
点的距离
;
(2)假设你利用该装置探究未知离子,试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中,保留原电场,再在板间加沿
方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流,仍从
点沿
方向射入,屏上出现两条亮线。在两线上取
坐标相同的两个光点,对应的
坐标分别为3.24
和3.00
,其中
坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的,另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相等,但入射速度都很大,且在板间运动时
方向的分速度总是远大于
方向和
方向的分速度。