已知：△ABC中，AB＝10；
⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；
⑵如图②，若点A1、A2把AC边三等分，过A1、A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2，求A1B1＋A2B2的值；
⑶如图③，若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2、…、B10。根据你所发现的规律，直接写出A1B1＋A2B2＋…＋A10B10的结果.
如图，已知一个边长分别为6、8、10的直角三角形，请设计出一个有一条边长为8的直角三角形，使这两个直角三角形能够拼成一个等腰三角形。
（1）画出4种不同拼法（周长不等）的等腰三角形；
（2）求出4种不同拼法的图形的等腰三角形的周长。
如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F。
（1）找出图中与
全等的三角形，并说明理由；
（2）猜想三条线段PC、PE、PF之间的比例关系，并说明理由。
课堂上对关于x的方程：
的解进行合作探究时，甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m>0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时方程的两根都不可能相等；丙同学发现无论m取什么正实数时方程的两根这和均为定值。
（1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；
（2）请选择乙或丙同学的发现加以判断，并说明理由。
如图，把两块含有300的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD。
（1）求
的度数
（2）若AC=6cm，求
的面积。
某楼盘准备以每平方米6000元的价格销售，由于国务院有关房地产的新政出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的价格销售。
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备购买一套100平方米的住房，开发商对一次付款有以下两种优惠方案以供选择：①打9.5折销售；②不打折， 一次性送装修费每平方米240元，试问哪种方案更优惠？