（满分14分）设函数
（1）设曲线
在点（1，
）处的切线与x轴平行．
① 求
的最值；
② 若数列
满足
（
为自然对数的底数），
，
求证：
．
（2）设方程
的实根为
．
求证：对任意
，存在
使
成立．
设椭圆
的左、右焦点分别为
，
是椭圆上位于
轴上方的动点 （Ⅰ）当
取最小值时，求点的坐标；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的情形下，是否存在以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由.
．如图，
中，
，分别过
作平面
的垂线
和
，连结
和
交于点
.
（Ⅰ）设点
为
中点，若
，求证：直线
与平面
平行；
（Ⅱ）设
为
中点，二面角
等于
，求直线
与平面
所成角
的大小. 
．设动点
到定点
的距离比它到
轴的距离大
.
（Ⅰ）求动点
的轨迹方程
；
（Ⅱ）设过点
的直线
交曲线于
两点，
为坐标原点，求
面积的最小值.
已知箱子里装有3个白球、3个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从箱子里取出2个球，若这两个球的颜色相同，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；
（Ⅱ）求在3次游戏中获奖次数
的分布列及数学期望
已知圆
和直线
．
⑴证明：不论
取何值，直线
和圆
总相交；
⑵当取何值时，圆被直线截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．