（本小题满分12分）为了促进学生的全面发展，贵州某中学重视学生社团文化建设，2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”。已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立，根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为
，至少进入一个社团的概率为
，并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率。
（1）求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率
和进入“话剧社”的概率
；
（2）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望。
（本小题满分12分）
某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.
（Ⅰ）求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,70)记0分，在[70,100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望.
（本小题满分12分）
如图， 在四面体ABOC中, 
, 且
.
（Ⅰ）设为
为
的中点， 证明： 在
上存在一点
，使
，并计算
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值。
（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 向量 p="(sinA,b+c)," q=(a－c,sinC－sinB),
满足|p +q |="|" p－q |.
(Ⅰ) 求角B的大小；
(Ⅱ)设m=(sin(C+
),
),n="(2k,cos2A)" (k>1), m·n有最大值为3，求k的值.
（本小题满分14分）己知函数
．
(1) 求函数
的定义域；(2) 求函数的增区间；
(3) 是否存在实数
，使不等式
在
时恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）已知圆
：
及定点
，点
是圆上的动点，点
在
上，点
在
上，
且满足
＝2
，
·＝
.
（1）若
，求点的轨迹
的方程；
（2）若动圆和（1）中所求轨迹相交于不同两点
，是否存在一组正实数
，使得直线
垂直平分线段
，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．