（本小题满分12分）已知向量
，函数
．
（Ⅰ）求函数
的最大值及取得最大值时相应的
的集合；
（Ⅱ）在
中，角
的对边分别是
，且满足
，求的面积．
（本小题满分14分）已知椭圆：
（
）的离心率为
，且过点
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过点
的直线
与椭圆相交于
两点，当
的面积最大时，求直线的方程；
（Ⅲ）若动直线
过
且与椭圆交于两个不同点
，在线段
上取点
，满足
，试证明点恒在一定直线上．
（本小题满分14分）已知函数
，曲线
在点
处的切线与直线
平行．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求证函数在
上为单调增函数；
（Ⅲ）设
且
，求证：
．
（本小题满分14分）已知数列
的前
项和为
，数列
是等差数列且有
．
（Ⅰ）分别求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，若对任意
均有
恒成立，试求实数
的取值范围．
(本小题满分14分)如图，四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，
//
为
中点．
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）在侧面
内找一点
，使
平面
；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
在
点
处的切线方程。