(本小题满分14分)如图，四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，
//
为
中点．
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）在侧面
内找一点
，使
平面
；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
(本题满分14分)
在平面直角坐标系
中，设点
(1，0)，直线
:
，点
在直线上移动，
是线段
与
轴的交点, 
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹的方程；
(Ⅱ)记的轨迹的方程为
，过点作两条互相垂直的曲线的弦
、
，设、的中点分别为
．求证：直线
必过定点
．
已知曲线
上任意一点
到两个定点
和
的距离之和为4．
（1）求曲线的方程；
（2）设过
的直线
与曲线交于
、
两点，且
（
为坐标原点），求直线的方程．
（（本小题满分14分）
已知直线
与抛物线
交于A，B两点，且经过抛物线的焦点F，
（1）若已知A点的坐标为
，求线段AB中点到准线的距离．
（2）求
面积最小时，求直线的方程。
（本小题满分12分）
已知圆C：
是否存在斜率为1的直线
，使被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由。
（本小题满分12分）
已知与曲线
、y轴于
、
为原点。
（1）求证：
；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）求△AOB面积的最小值。