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题文

是首项为a,公差为d的等差数列是其前n项的和。记,其中c为实数。
(1)若,且成等比数列,证明:
(2)若是等差数列,证明:

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 等比数列 数列综合
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(本小题满分13分)如图,点M()在椭圆(a>b>0)上,且点M到两焦点的距离之和为4.

(1)求椭圆方程;
(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A、B(A、B不重合),求的取值范围.

(本小题满分12分)已知数列{an}满足an=2an-1+2n+1(n∈N,n>1),a3=27,数列{bn}满足bn(an+t).
(1)若数列{bn}为等差数列,求bn
(2)在(1)的条件下,求数列{an}的前n项和Sn.

(本小题满分12分)甲、乙两家药厂生产同一型号药品,在某次质量检测中,两厂各有5份样品送检,检测的平均得分相等(检测满分为100分,得分高低反映该样品综合质量的高低).成绩统计用茎叶图表示如下:

(1)求a;
(2)某医院计划采购一批该型号药品,从质量的稳定性角度考虑,你认为采购哪个药厂的产品比较合适?
(3)检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析,在抽取的两份样品中,求至少有一份得分在(90,100]之间的概率.

(本小题满分12分)已知锐角△ABC中的三个内角分别为A,B,C.
(1)设,求证△ABC是等腰三角形;
(2)设向量s=(2sinC,-),t=(cos2C,2-1),且s∥t,若sinA=,求sin(-B)的值.

(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=,a=5,△ABC的面积为10.
(1)求b,c的值;
(2)求cos(B-)的值.

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