求x的值：27(x＋1)3＝64.-优题课

如图，在 $6 \times 6$ 的方格纸中，点 $A ， B ， C$ 均在格点上，试按要求画出相应格点图形．

（1）如图1，作一条线段，使它是 $A B$ 向右平移一格后的图形；

（2）如图2，作一个轴对称图形，使 $A B$ 和 $A C$ 是它的两条边；

（3）如图3，作一个与 $△ A B C$ 相似的三角形，相似比不等于 $1$ ．

某校为了解学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动的时间 $t$ （小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：

（1）求所抽取的学生总人数；

（2）若该校共有学生 $1200$ 人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足 $3 \leq t ＜ 4$ 的人数；

（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．

先化简，再求值： $（ 1 + x ）（ 1 ﹣ x ） + x （ x + 2 ）$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

计算： $\sqrt{9} - （ ﹣ 2022 ）^{0} + 2^{﹣ 1}$ ．

如图1，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C ， ∠ A B C ＝ 90 ° ， ∠ C ＝ 30 ° ， A D ＝ 3 ， A B ＝ 2 \sqrt{3}$ ， $D H ⊥ B C$ 于点 $H$ ．将 $△ P Q M$ 与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点 $P$ 与 $A$ 重合，点 $B$ 在 $P M$ 上，其中 $∠ Q ＝ 90 ° ， ∠ Q P M ＝ 30 ° ， P M ＝ 4 \sqrt{3}$ ．

（1）求证： $△ P Q M ≌ △ C H D$ ；

（2） $△ P Q M$ 从图1的位置出发，先沿着 $B C$ 方向向右平移（图2），当点 $P$ 到达点 $D$ 后立刻绕点 $D$ 逆时针旋转（图3），当边 $P M$ 旋转 $50 °$ 时停止．

①边 $P Q$ 从平移开始，到绕点 $D$ 旋转结束，求边 $P Q$ 扫过的面积；

②如图2，点 $K$ 在 $B H$ 上，且 $B K ＝ 9 ﹣ 4 \sqrt{3}$ ．若 $△ P Q M$ 右移的速度为每秒 $1$ 个单位长，绕点 $D$ 旋转的速度为每秒 $5 °$ ，求点 $K$ 在 $△ P Q M$ 区域（含边界）内的时长；

③如图3，在 $△ P Q M$ 旋转过程中，设 $P Q ， P M$ 分别交 $B C$ 于点 $E ， F$ ，若 $B E ＝ d$ ，直接写出 $C F$ 的长（用含 $d$ 的式子表示）．