如图1，四边形 $ABCD$中， $AD\parallel BC，\angle ABC＝90°，\angle C＝30°，AD＝3，AB＝2\sqrt{3}$， $DH\perp BC$于点 $H$．将 $△PQM$与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点 $P$与 $A$重合，点 $B$在 $PM$上，其中 $\angle Q＝90°，\angle QPM＝30°，PM＝4\sqrt{3}$．

（1）求证： $△PQM≌△CHD$；

（2） $△PQM$从图1的位置出发，先沿着 $BC$方向向右平移（图2），当点 $P$到达点 $D$后立刻绕点 $D$逆时针旋转（图3），当边 $PM$旋转 $50°$时停止．

①边 $PQ$从平移开始，到绕点 $D$旋转结束，求边 $PQ$扫过的面积；

②如图2，点 $K$在 $BH$上，且 $BK＝9﹣4\sqrt{3}$．若 $△PQM$右移的速度为每秒 $1$个单位长，绕点 $D$旋转的速度为每秒 $5°$，求点 $K$在 $△PQM$区域（含边界）内的时长；

③如图3，在 $△PQM$旋转过程中，设 $PQ，PM$分别交 $BC$于点 $E，F$，若 $BE＝d$，直接写出 $CF$的长（用含 $d$的式子表示）．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难