“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．
(1)该顾客至多可得到 元购物券；
(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．
(6分)如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．
如图1，在平面直角坐标系中，
为坐标原点.直线
与抛物线
同时经过
.
（1）求
的值.
（2）点
是二次函数图象上一点，(点在
下方)，过作
轴，与交于点
，与轴交于点
.求
的最大值.
（3）在（2）的条件下，是否存在点,使
和 
相似？若存在，求出点坐标，不存在，说明理由.
中，AB=AC，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转
得到线段AD,其中
.连结BD，CD， 
.
（1）若
，
,在图1中补全图形，并写出m值.
（2）如图2，当
为钝角，
时 ，
值是否发生改变？证明你的猜想.
(3) 如图3，
，
，BD与AC相交于点O，求
与
的面积比.
在平面直角坐标系
中，抛物线
的开口向下，且抛物线与
轴的交于点
，与
轴交于
，
两点，（在左侧）. 点的纵坐标是
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线
的解析式；
（3）将抛物线在点左侧的图形（含点
）记为
.若直线
与直线平行，且与
图形
恰有一个公共点，结合函数图象写出
的取值范围.